Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị $f^{\prime }(x)$ như hình vẽ

(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị f'(x): f'(x)<0 với mọi x<3 trừ f'(1)=0 (đồ thị tiếp xúc trục tại x=1 rồi đi xuống, đạt min −1 tại x=2), f'(3)=0 và f'(x)>0 với x>3.
a) Trên (0;1) có f'<0 nên f nghịch biến, do đó f(0)>f(1). Đúng.
b) h'(x)=f'(x²−2x)·(2x−2). Vì f'(t)>0 chỉ khi t>3, cần x²−2x>3 ⇔ x<−1 hoặc x>3, kết hợp 2x−2>0 ⇔ x>1, suy ra h đồng biến trên (3;+∞) nhưng không đồng biến trên (−1;1). Sai.
c) f' không đổi dấu qua x=1 (âm cả hai bên) và đổi dấu từ − sang + tại x=3, nên f có đúng một điểm cực trị (cực tiểu tại x=3). Đúng.
d) g'(x)=1+f'(x); vì min f'=−1 tại x=2 nên g'(x)≥0, g'(2)=0 nhưng g' không đổi dấu ⇒ g không có cực trị, càng không có hai điểm cực tiểu. Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
f'<0 trên (0;1) nên f nghịch biến, f(0)>f(1).
b) (AI giải đề cho tôi)
h'(x)=f'(x²−2x)(2x−2)>0 chỉ khi x²−2x>3 và x>1, tức x>3; không đồng biến trên (−1;1).
c) (AI giải đề cho tôi)
f' đổi dấu từ âm sang dương duy nhất tại x=3 (tại x=1 f' không đổi dấu) nên f có một điểm cực trị.
d) (AI giải đề cho tôi)
g'(x)=1+f'(x)≥0 vì min f'=−1; g' chỉ bằng 0 tại x=2 và không đổi dấu nên g không có cực tiểu.