Cho hàm số $f(x)={\log }_2(x-1)$

(AI giải đề cho tôi)
a) ${\log }_2(x-1)\le 1\iff 0<x-1\le 2\iff 1<x\le 3$, tập nghiệm $(1;3]$ → đúng. b) Với $x>1$, mẫu $\sqrt{x+8}-\sqrt{x-1}=\frac{9}{\sqrt{x+8}+\sqrt{x-1}}>0$, BPT tương đương $({\log }_2(x-1)-3)(\sqrt{x+8}+\sqrt{x-1})\ge 9$. Hai nhân tử đồng biến; với $x\le 9$ vế trái $\le 0$; tại $x=17$: $(4-3)(5+4)=9$ thỏa. Vậy nghiệm $x\ge 17$, số nghiệm nguyên nhỏ hơn 100 là $99-17+1=83$ → đúng. c) $2{\log }_4(x^2-x-2)={\log }_2(x^2-x-2)$, phương trình $x-1=x^2-x-2\iff x=1\pm \sqrt{2}$; điều kiện $x>2$ chỉ cho $x=1+\sqrt{2}$, nên chỉ có một nghiệm → sai. d) Tập xác định $x-1>0$ tức $(1;+\infty )$, không phải $(2;+\infty )$ → sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
${\log }_2(x-1)\le 1\iff 1<x\le 3$.
b) (AI giải đề cho tôi)
BPT tương đương $({\log }_2(x-1)-3)(\sqrt{x+8}+\sqrt{x-1})\ge 9$; hai nhân tử dương và đồng biến với $x>9$, tại $x=17$ vế trái bằng 9, vậy $x\ge 17$, có 83 nghiệm nguyên từ 17 đến 99.
c) (AI giải đề cho tôi)
Phương trình tương đương $x^2-2x-1=0$, chỉ $x=1+\sqrt{2}$ thỏa điều kiện, nên chỉ có một nghiệm.
d) (AI giải đề cho tôi)
Tập xác định là $(1;+\infty )$.