Trong không gian $Oxyz$, cho bốn điểm $A(1;3;2)$, $B(1;6;6)$, $C(5;3;5)$, $D(10;19;-10)$.

(AI giải đề cho tôi)
a) $\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{ID}\Rightarrow 4\vec{I}=\vec{A}+\vec{B}+\vec{C}-\vec{D}=(-3;-7;23)$, nên $I\left(-\frac{3}{2};-\frac{7}{2};\frac{23}{2}\right)$. Đúng.
b) $\overrightarrow{AB}=(0;3;4)$, $\overrightarrow{AC}=(4;0;3)$, $\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AC}=12$, $|AB|=|AC|=5$ nên $\cos BAC=\frac{12}{25}\ne \frac{14}{25}$. Sai.
c) $\overrightarrow{AD}=(9;16;-12)$; $\overrightarrow{AD}\cdot \overrightarrow{AB}=0+48-48=0$, $\overrightarrow{AD}\cdot \overrightarrow{AC}=36+0-36=0$, nên $AD\perp (ABC)$. Đúng.
d) $AB=AC=5$ (còn $BC=\sqrt{26}$), tam giác $ABC$ cân tại $A$. Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
$4\vec{I}=\vec{A}+\vec{B}+\vec{C}-\vec{D}=(-3;-7;23)$ nên $I\left(-\frac{3}{2};-\frac{7}{2};\frac{23}{2}\right)$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AC}=12$, $|AB|=|AC|=5$ nên $\cos BAC=\frac{12}{25}$, không phải $\frac{14}{25}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{AD}=(9;16;-12)$ có tích vô hướng với cả $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AC}$ bằng 0, nên $AD\perp (ABC)$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$AB=AC=5$ nên tam giác $ABC$ cân tại $A$.