Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác vuông tại $B$, đường thẳng $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$. Đường thẳng $AD$ cắt và vuông góc với đường thẳng $SB$ tại $D$. Mệnh đề nào dưới đây sai?

(AI giải đề cho tôi)
Vì đáy vuông tại $B$ nên $BC\perp AB$; vì $SA\perp (ABC)$ nên $SA\perp BC$. Do đó $BC\perp (SAB)$, suy ra $BC\perp SB$ (B đúng) và $BC\perp SA$ (D đúng). Từ $BC\perp (SAB)$ ta có $BC\perp AD$ (vì $AD\subset (SAB)$); kết hợp $AD\perp SB$ tại $D$ suy ra $AD\perp (SBC)$, nên $AD\perp SC$ (C đúng). Mệnh đề A sai: $AD$ nằm trong $(SAB)$ còn $AC$ không thuộc mặt phẳng đó; nếu $AD\perp AC$ thì $AC\perp (SAB)$, tức $AC\perp AB$, mâu thuẫn với đáy vuông tại $B$. Vậy mệnh đề sai là A.