Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;2;3)$, $B(0;-2;5)$. Điểm $M$ thay đổi thuộc $(Oxy)$. Giá trị nhỏ nhất của $AM+BM$ bằng bao nhiêu?

(AI giải đề cho tôi)
Phản chiếu $A(1;2;3)$ qua mặt phẳng $(Oxy)$ được $A^{\prime }(1;2;-3)$. Với mọi $M\in (Oxy)$, do $A{A}^{\prime }\perp (Oxy)$ nên $AM=A^{\prime }M$, suy ra $AM+BM=A^{\prime }M+BM\ge A^{\prime }B$ (bất đẳng thức tam giác), dấu bằng khi $M$ là giao điểm của $A^{\prime }B$ với $(Oxy)$. Vậy giá trị nhỏ nhất là $A^{\prime }B=\sqrt{(1-0{)}^2+(2+2{)}^2+(-3-5{)}^2}=\sqrt{1+16+64}=\sqrt{81}=9$.