Bảng biến thiên của hàm số $y=f(x)=\cos 2x$ trên đoạn $\left[-\frac{\pi }{2};\frac{3\pi }{2}\right]$ là:

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=f(x)=\cos 2x$ có tập giá trị $[-1;1]$, nên loại phương án C, D (chứa giá trị $\pm 2$). Tính giá trị tại các điểm: $f\left(-\frac{\pi }{2}\right)=\cos (-\pi )=-1$; $f(0)=\cos 0=1$; $f\left(\frac{\pi }{2}\right)=\cos \pi =-1$; $f(\pi )=\cos 2\pi =1$; $f\left(\frac{3\pi }{2}\right)=\cos 3\pi =-1$. Xét đạo hàm $y^{\prime }=-2\sin 2x$: trên $\left(-\frac{\pi }{2};0\right)$ có $\sin 2x<0$ nên $y^{\prime }>0$ (đồng biến từ $-1$ lên $1$); trên $\left(0;\frac{\pi }{2}\right)$ có $\sin 2x>0$ nên $y^{\prime }<0$ (nghịch biến từ $1$ xuống $-1$); trên $\left(\frac{\pi }{2};\pi \right)$ có $\sin 2x<0$ nên $y^{\prime }>0$ (tăng từ $-1$ lên $1$); trên $\left(\pi ;\frac{3\pi }{2}\right)$ có $\sin 2x>0$ nên $y^{\prime }<0$ (giảm từ $1$ xuống $-1$). Vậy bảng biến thiên: $y$ từ $-1$ tăng lên $1$ tại $x=0$, giảm xuống $-1$ tại $x=\frac{\pi }{2}$, tăng lên $1$ tại $x=\pi$, giảm xuống $-1$ tại $x=\frac{3\pi }{2}$. Đây đúng là bảng ở phương án A (khớp với hình trong tài liệu).