Bảng biến thiên của hàm số $y=f(x)=\cos 2x$ trên đoạn $\left[-\frac{\pi }{2};\frac{3\pi }{2}\right]$ là:

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=f(x)=\cos 2x$ trên đoạn $\left[-\frac{\pi }{2};\frac{3\pi }{2}\right]$. Ta tính giá trị tại các điểm: $f\left(-\frac{\pi }{2}\right)=\cos (-\pi )=-1$; $f(0)=\cos 0=1$; $f\left(\frac{\pi }{2}\right)=\cos \pi =-1$; $f(\pi )=\cos 2\pi =1$; $f\left(\frac{3\pi }{2}\right)=\cos 3\pi =-1$. Có $f^{\prime }(x)=-2\sin 2x$, nên $f^{\prime }(x)>0$ khi $x\in \left(-\frac{\pi }{2};0\right)\cup \left(\frac{\pi }{2};\pi \right)$ (hàm đồng biến) và $f^{\prime }(x)<0$ khi $x\in \left(0;\frac{\pi }{2}\right)\cup \left(\pi ;\frac{3\pi }{2}\right)$ (hàm nghịch biến). Vậy bảng biến thiên: từ $-1$ tăng lên $1$ tại $x=0$, giảm xuống $-1$ tại $x=\frac{\pi }{2}$, tăng lên $1$ tại $x=\pi$, giảm xuống $-1$ tại $x=\frac{3\pi }{2}$. Đây đúng là bảng ở phương án A. Các phương án B (sai chiều biến thiên), C và D (sai giá trị $\pm 2$) đều bị loại.