Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

(AI giải đề cho tôi)
Xét từng khẳng định: A sai vì $y=\tan x$ tuần hoàn với chu kì nhỏ nhất là $\pi$ (mặc dù $2\pi$ cũng là chu kì, nhưng cách nói chuẩn trong SGK là chu kì $\pi$; tuy nhiên khẳng định A thường bị coi sai vì chu kì cơ bản là $\pi$). B sai vì $y=\cos x$ là hàm chẵn ($\cos (-x)=\cos x$), đồ thị đối xứng qua trục tung, không phải hàm lẻ. C đúng vì $y=\sin x$ đồng biến trên mọi khoảng $\left(-\frac{\pi }{2}+k2\pi ;\frac{\pi }{2}+k2\pi \right)$, đặc biệt đồng biến trên $\left(0;\frac{\pi }{2}\right)$ với $y^{\prime }=\cos x>0$ trên khoảng này. D sai vì $y=\tan x$ không xác định tại $x=\frac{\pi }{2}\in (0;\pi )$ nên không thể nghịch biến trên toàn khoảng $(0;\pi )$; thực tế $\tan x$ đồng biến trên $(0;\frac{\pi }{2})$ và $(\frac{\pi }{2};\pi )$. Vậy khẳng định đúng là C.