Số tam giác (tiếng Anh: triangular number) là số tự nhiên có giá trị bằng tổng các số điểm chấm xuất hiện trong một tam giác đều được sắp xếp bởi các điểm tương tự hình bên; số tam giác thứ n có giá trị bằng tổng các số tự nhiên từ 1 tới n.
[Hình cần kiểm tra lại: p3_f2]
Số tam giác (tiếng Anh: triangular number) là số tự nhiên có giá trị bằng tổng các số điểm chấm xuất hiện trong một tam giác đều được sắp xếp bởi các điểm tương tự hình bên; số tam giác thứ n có giá trị bằng tổng các số tự nhiên từ 1 tới n.
[Hình cần kiểm tra lại: p3_f2]
[Hình cần kiểm tra lại: p3_f2]
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
Số tam giác tiếp theo hình trên (số tam giác thứ 5) là 16.
b)
Số tam giác là tổng của cấp số cộng có số hàng đầu và công sai đều bằng 1. Số hạng tổng quát của số tam giác là
c)
Biết số lần bắt tay (1 lần 2 người) của người trong phòng kín là số tam giác thứ . Vậy số lần bắt tay nói trên của 6 người là (lần)
d)
Sử dụng số viên bi bằng tổng của hai số tam giác liên tiếp (thứ và thứ ta có thể sắp được 1 hình vuông với mỗi cạnh có viên bi.
Đáp án chính thức: a:S,b:Đ,c:S,d:Đ
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Số tam giác thứ n là T_n = 1+2+...+n = n(n+1)/2.
a) Số tam giác thứ 5 là T_5 = 1+2+3+4+5 = 15, không phải 16 → sai.
b) Dãy 1, 2, 3, ... là cấp số cộng với số hàng đầu u_1 = 1 và công sai d = 1; tổng S_n = n(n+1)/2 → đúng.
c) Với 6 người thì n+1 = 6, tức n = 5, số lần bắt tay là số tam giác thứ 5: T_5 = 5·6/2 = 15 lần, không phải 6·7/2 = 21 (cách tính 6·7/2 áp dụng cho 7 người) → sai.
d) T_n + T_{n-1} = n(n+1)/2 + (n-1)n/2 = n², đúng bằng số viên bi của hình vuông cạnh n viên bi (hình minh họa: 16 = 10+6 và 25 = 15+10) → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Số tam giác thứ 5 là 1+2+3+4+5 = 15, không phải 16.
b) (AI giải đề cho tôi)
Tổng cấp số cộng với u_1 = 1, d = 1 là S_n = n(n+1)/2, đúng là số tam giác thứ n.
c) (AI giải đề cho tôi)
6 người ứng với n+1 = 6 nên n = 5; số lần bắt tay là T_5 = 5·6/2 = 15 lần, không phải 21.
d) (AI giải đề cho tôi)
T_n + T_{n-1} = n(n+1)/2 + n(n-1)/2 = n², nên hai số tam giác liên tiếp ghép được hình vuông cạnh n viên bi.
Số tam giác thứ n là T_n = 1+2+...+n = n(n+1)/2.
a) Số tam giác thứ 5 là T_5 = 1+2+3+4+5 = 15, không phải 16 → sai.
b) Dãy 1, 2, 3, ... là cấp số cộng với số hàng đầu u_1 = 1 và công sai d = 1; tổng S_n = n(n+1)/2 → đúng.
c) Với 6 người thì n+1 = 6, tức n = 5, số lần bắt tay là số tam giác thứ 5: T_5 = 5·6/2 = 15 lần, không phải 6·7/2 = 21 (cách tính 6·7/2 áp dụng cho 7 người) → sai.
d) T_n + T_{n-1} = n(n+1)/2 + (n-1)n/2 = n², đúng bằng số viên bi của hình vuông cạnh n viên bi (hình minh họa: 16 = 10+6 và 25 = 15+10) → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Số tam giác thứ 5 là 1+2+3+4+5 = 15, không phải 16.
b) (AI giải đề cho tôi)
Tổng cấp số cộng với u_1 = 1, d = 1 là S_n = n(n+1)/2, đúng là số tam giác thứ n.
c) (AI giải đề cho tôi)
6 người ứng với n+1 = 6 nên n = 5; số lần bắt tay là T_5 = 5·6/2 = 15 lần, không phải 21.
d) (AI giải đề cho tôi)
T_n + T_{n-1} = n(n+1)/2 + n(n-1)/2 = n², nên hai số tam giác liên tiếp ghép được hình vuông cạnh n viên bi.