Một chiếc bánh có dạng hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành. Gọi $N,I$ lần lượt là trung điểm của cạnh $SC,AB$. Lấy điểm $M$ đối xứng với $B$ qua $A$.

[Hình cần kiểm tra lại: p4_f2]

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $O$ là giao điểm hai đường chéo $AC$, $BD$ của đáy hình bình hành $ABCD$.

a) SAI. Hai mặt phẳng $(SAD)$ và $(SCB)$ lần lượt chứa $AD$ và $BC$, mà $AD\parallel BC$ nên giao tuyến là đường thẳng qua $S$ song song với $AD$ (và $BC$), không phải đường thẳng $SO$ ($SO$ nhìn chung không song song với $AD$).

b) ĐÚNG. Trong tam giác $SAC$, $N$ là trung điểm $SC$, $O$ là trung điểm $AC$ nên $NO\parallel SA$. Vì $SA\subset (SAD)$ nên $NO\parallel (SAD)$. $K=MO\cap AD$ nên $K\in (SAD)\cap (MON)$ (vì $K\in MO\subset (MON)$, $K\in AD\subset (SAD)$). Giao tuyến $d$ của $(MON)$ và $(SAD)$ đi qua $K$ và song song với $NO$, $SA$.

c) ĐÚNG. $G=d\cap MN$, mà $d\subset (SAD)$ nên $G\in (SAD)$ và $G\in MN$; do đó $G$ chính là giao điểm của $MN$ với mặt phẳng $(SAD)$.

d) SAI. Tính tọa độ: lấy $A$ làm gốc, $B=b$, $D=d$, $C=b+d$, $S=s$, $M=-b$, $O=(b+d)/2$, $N=(s+b+d)/2$. $K=MO\cap AD$ cho $t=2/3$ trên $MO$, tức $K=d/3$. Đường $d$ qua $K$ có phương hướng $s$ (song song $SA$). Giải $M+\nu (N-M)=K+\mu s$: hệ số của $b$ cho $\nu =2/3$ (kiểm tra hệ số của $d$: $\nu /2=1/3$ thỏa). Vậy $G=M+(2/3)(N-M)$ nên $GM/GN=(2/3)/(1/3)=2$. Mặt khác $AM=AB$ và $AI=AB/2$ nên $AM/AI=2$. Tỉ số đúng bằng $2$ chứ không bằng $3$, do đó khẳng định d sai.

a) (AI giải đề cho tôi)
$AD\parallel BC$ nên giao tuyến của $(SAD)$ và $(SCB)$ là đường qua $S$ song song $AD$, không phải $SO$.

b) (AI giải đề cho tôi)
$NO\parallel SA$ ($N$, $O$ là trung điểm $SC$, $AC$ trong tam giác $SAC$) nên $NO\parallel (SAD)$; $K$ chung của hai mặt phẳng nên giao tuyến $d$ qua $K$ và song song $NO$, $SA$.

c) (AI giải đề cho tôi)
$G\in d\subset (SAD)$ và $G\in MN$ nên $G$ là giao điểm của $MN$ với $(SAD)$.

d) (AI giải đề cho tôi)
Tính tọa độ cho $G=M+(2/3)(N-M)$ nên $GM/GN=2$; cũng có $AM/AI=AB/(AB/2)=2$, không bằng $3$.