Cho hai hàm số $f(x)=\tan x$ và $g(x)=\cot x$.

(AI giải đề cho tôi)
a) tan x xác định khi cos x ≠ 0, nên D = ℝ \ {π/2 + kπ | k ∈ ℤ}. Đúng.
b) Tại x = π/4: f(π/4) + g(π/4) = tan(π/4) + cot(π/4) = 1 + 1 = 2 ≠ 1, nên đồ thị không đi qua (π/4; 1). Sai.
c) y = tan x + cot x = 1/(sin x cos x) = 2/sin 2x. Vì y(-x) = 2/sin(-2x) = -2/sin 2x... xét trực tiếp: tan(-x) + cot(-x) = -tan x - cot x, thực ra hàm này là hàm lẻ! Kiểm tra: tan(-x) = -tan x, cot(-x) = -cot x, nên y(-x) = -y(x), hàm lẻ chứ không chẵn. Do đó đồ thị không nhận trục tung làm trục đối xứng. Sai.
d) tan x = 1 ⟺ x = π/4 + kπ. Với x ∈ (0; 10π]: 0 < π/4 + kπ ≤ 10π ⟺ -1/4 < k ≤ 39/4 = 9,75, nên k ∈ {0, 1, ..., 9}, đúng 10 nghiệm. Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
tan x xác định khi cos x ≠ 0, tức x ≠ π/2 + kπ, k ∈ ℤ.
b) (AI giải đề cho tôi)
tan(π/4) + cot(π/4) = 1 + 1 = 2 ≠ 1, nên đồ thị không đi qua (π/4; 1).
c) (AI giải đề cho tôi)
y(-x) = tan(-x) + cot(-x) = -tan x - cot x = -y(x), hàm số là hàm lẻ chứ không phải hàm chẵn, nên đồ thị không nhận trục tung làm trục đối xứng.
d) (AI giải đề cho tôi)
tan x = 1 ⟺ x = π/4 + kπ; điều kiện 0 < x ≤ 10π cho k ∈ {0,...,9}, đúng 10 nghiệm.