Bất phương trình $m{x}^2-(2m-1)x+m+1<0$ vô nghiệm khi và chỉ khi

(AI giải đề cho tôi)
Xét $f(x)=m{x}^2-(2m-1)x+m+1$. Bất phương trình $f(x)<0$ vô nghiệm khi và chỉ khi $f(x)\ge 0$ với mọi $x$.
- Nếu $m=0$: bất phương trình trở thành $-x+1<0$, có nghiệm $x>1$, loại.
- Với $m\ne 0$: cần $m>0$ và $\Delta \le 0$ với $\Delta =(2m-1{)}^2-4m(m+1)=4m^2-4m+1-4m^2-4m=1-8m$.
$\Delta \le 0\iff 1-8m\le 0\iff m\ge \frac{1}{8}$ (thỏa mãn $m>0$).
Vậy bất phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi $m\ge \frac{1}{8}$, chọn đáp án D.