Biết $\underset{0}{\overset{1}{\int }}\frac{2x+1}{x^2-4}\mathrm{d}x=a\ln 2+b\ln 3,(a;b\in \mathbb{Q})$. Tính $ab$.

(AI giải đề cho tôi)
Phân tích phân thức: $\frac{2x+1}{x^2-4}=\frac{A}{x-2}+\frac{B}{x+2}$ với $A(x+2)+B(x-2)=2x+1$, suy ra $A+B=2,2(A-B)=1\Rightarrow A=\frac{5}{4},B=\frac{3}{4}$. Khi đó $${\int }_0^1\frac{2x+1}{x^2-4}dx=\frac{5}{4}\ln |x-2|{|}_0^1+\frac{3}{4}\ln |x+2|{|}_0^1=\frac{5}{4}(\ln 1-\ln 2)+\frac{3}{4}(\ln 3-\ln 2)=-2\ln 2+\frac{3}{4}\ln 3.$$ Vậy $a=-2,b=\frac{3}{4}$, nên $ab=-2\cdot \frac{3}{4}=-\frac{3}{2}$. (Kiểm tra lại bằng cách tách $2x+1=2x+1$: ${\int }_0^1\frac{2x}{x^2-4}dx=\ln 3-\ln 4$ và ${\int }_0^1\frac{dx}{x^2-4}=\frac{1}{4}[\ln |x-2|-\ln |x+2|{]}_0^1=-\frac{1}{4}\ln 3$, tổng cho cùng kết quả $\frac{3}{4}\ln 3-2\ln 2$.) Đáp án D.