Biết $\underset{1}{\overset{3}{\int }}\frac{\mathrm{d}x}{\sqrt{x+1}-\sqrt{x}}=a\sqrt{3}+b\sqrt{2}+c$ với $a$, $b$, $c$ là các số hữu tỷ. Tính $P=a+b+c$.

(AI giải đề cho tôi)
Nhân liên hợp: $\frac{1}{\sqrt{x+1}-\sqrt{x}}=\sqrt{x+1}+\sqrt{x}$. Do đó $${\int }_1^3\frac{dx}{\sqrt{x+1}-\sqrt{x}}={\int }_1^3(\sqrt{x+1}+\sqrt{x})dx={\left[\frac{2}{3}(x+1{)}^{3/2}+\frac{2}{3}{x}^{3/2}\right]}_1^3.$$ Tại $x=3$: $\frac{2}{3}(8+\sqrt{27})=\frac{2}{3}(8+3\sqrt{3})$. Tại $x=1$: $\frac{2}{3}(2\sqrt{2}+1)$. Hiệu: $\frac{2}{3}(8+3\sqrt{3}-2\sqrt{2}-1)=\frac{2}{3}(7+3\sqrt{3}-2\sqrt{2})=2\sqrt{3}-\frac{4}{3}\sqrt{2}+\frac{14}{3}$. Vậy $a=2,b=-\frac{4}{3},c=\frac{14}{3}$, nên $P=2-\frac{4}{3}+\frac{14}{3}=\frac{16}{3}$. Đáp án D.