Biết giá trị cực tiểu hàm số $f(x)=(x-1){\mathrm{e}}^{2x}$ là $y_{\mathrm{CT}}=ae+b,(a;b\in \mathbb{Q})$. Tính $2a+b+1$.

(AI giải đề cho tôi)
$f^{\prime }(x)=e^{2x}(1+2(x-1))=e^{2x}(2x-1)$. $f^{\prime }(x)=0\iff x=\frac{1}{2}$, đổi dấu từ $-$ sang $+$ nên điểm cực tiểu $x=\frac{1}{2}$. Giá trị cực tiểu $y_{CT}=f(\frac{1}{2})=(\frac{1}{2}-1)e^1=-\frac{1}{2}e$. Vậy $a=-\frac{1}{2},b=0$, do đó $2a+b+1=2(-\frac{1}{2})+0+1=0$. Chọn C.