Biết góc quan sát ngang của một camera là . Trong không gian , camera được đặt tại điểm và chiếu thẳng về phía mặt phẳng . Hỏi vùng quan sát được trên mặt phẳng của camera là hình tròn có diện tích bằng bao nhiêu (đơn vị độ dài)? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)
Biết góc quan sát ngang của một camera là . Trong không gian , camera được đặt tại điểm và chiếu thẳng về phía mặt phẳng . Hỏi vùng quan sát được trên mặt phẳng của camera là hình tròn có diện tích bằng bao nhiêu (đơn vị độ dài)? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)
Đáp án chính thức: 268
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Khoảng cách từ A(1;2;4) đến (P): x+2y+2z+3=0 là d = |1+4+8+3|/√(1+4+4) = 16/3. Góc quan sát 120° là góc ở đỉnh của hình nón quan sát, nên bán kính hình tròn trên (P) là r = d·tan60° = (16/3)√3. Diện tích S = πr² = π·(256·3/9) = 256π/3 ≈ 268,08 ≈ 268. Khớp đáp án nguồn 268.
Khoảng cách từ A(1;2;4) đến (P): x+2y+2z+3=0 là d = |1+4+8+3|/√(1+4+4) = 16/3. Góc quan sát 120° là góc ở đỉnh của hình nón quan sát, nên bán kính hình tròn trên (P) là r = d·tan60° = (16/3)√3. Diện tích S = πr² = π·(256·3/9) = 256π/3 ≈ 268,08 ≈ 268. Khớp đáp án nguồn 268.