Biết hàm số bậc $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có bảng biến thiên như sau:

$x$	$-\infty$	$-1$	$4$	$+\infty$
$y^{\prime }$	$+$	$0$   $-$	$0$   $+$
$y$	$-\infty \nearrow 10\searrow -22\nearrow +\infty$

Biết rằng đồ thị hàm số trên cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là $x_1$, $x_2$, $x_3$. Tính giá trị của $S=\frac{x_1+x_2+x_3}{2}$.