Câu 1: Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=2t\\ z=-1\end{array}$ và mặt phẳng $(P):2x+y-2z-1=0$.

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng $d$ có VTCP $\vec{u}=(1;2;0)$ vì $z=-1$ không chứa $t$. a) Sai: VTCP phải có thành phần $z=0$, không phải $(1;2;-1)$. b) Đúng: $(P)$ có VTPT $(2;1;-2)$. c) Thay phương trình tham số vào $(P)$: $2(1+t)+2t-2(-1)-1=0\iff 4t+3=0\iff t=-\frac{3}{4}$, giao điểm $\left(\frac{1}{4};-\frac{3}{2};-1\right)\ne (3;2;-1)$ → Sai. d) VTCP cần vuông góc với $\vec{u}$ và $\vec{n}=(2;1;-2)$: $\vec{u}\times \vec{n}=(-4;2;-3)$, không tỉ lệ với $(4;2;-3)$; kiểm tra $(4;2;-3)\cdot (1;2;0)=8\ne 0$ nên không vuông góc với $d$ → Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
VTCP của $d$ là $(1;2;0)$ vì $z=-1$ không chứa $t$; thành phần $z$ của VTCP phải bằng 0.
b) (AI giải đề cho tôi)
Mặt phẳng $(P):2x+y-2z-1=0$ có VTPT $(2;1;-2)$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Thay vào $(P)$: $4t+3=0\iff t=-\frac{3}{4}$, giao điểm $\left(\frac{1}{4};-\frac{3}{2};-1\right)\ne (3;2;-1)$.
d) (AI giải đề cho tôi)
VTCP phù hợp là $\vec{u}\times \vec{n}=(-4;2;-3)$; vector $(4;2;-3)$ có $(4;2;-3)\cdot (1;2;0)=8\ne 0$ nên không vuông góc với $d$.