Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, mặt cầu $(S):(x-5{)}^2+(y-1{)}^2+(z+2{)}^2=3$ có bán kính bằng?

Câu 7: Nếu hai biến cố $A,B$ thỏa mãn $P(B)=0,6;P(A\cap B)=0,2$ thì $P(A|B)$ bằng ?

Câu 8: Cho bảng số liệu sau đây



Khoảng biến thiên của mẫu số liệu cho bởi bảng trên là?

Câu 9: Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào **sai**?

Câu 10: Một vườn thú ghi lại tuổi thọ (đơn vị: năm) của 20 con hổ và thu được kết quả như sau:



Số đặc trưng nào **không** sử dụng thông tin của nhóm số liệu đầu tiên và nhóm số liệu cuối cùng?

Câu 11: Viết công thức tính diện tích $S$ của hình phẳng $(\mathbb{H})$ giới hạn bởi các đồ thị hàm số $y=f(x)$, $y=g(x)$ và hai đường $x=a$, $x=b$ (như hình vẽ bên).

Câu 12: Gọi $D$ là hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=e^{4x},y=0,x=0$ và $x=1$. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay $D$ quanh trục $Ox$ bằng

Câu 1: Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=2t\\ z=-1\end{array}$ và mặt phẳng $(P):2x+y-2z-1=0$.

Câu 2: Cho hàm số $y=f(x)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có bảng biến thiên như sau:

Câu 3: Cho hình phẳng $(\mathrm{H})$ giới hạn bởi $\frac{1}{4}$ đường tròn có bán kính $R=2$, đường cong $y=\sqrt{4-x}$ và trục hoành (miền tô đậm).

Câu 4: Năm 2020, dịch COVID-19 bùng phát trên toàn thế giới. Các nhà khoa học đã phát triển một loại test nhanh để phát hiện virus SARS-CoV-2 gây bệnh COVID-19. Theo thống kê, khi một người nhiễm virus SARS-CoV-2 thì xác suất để test nhanh có kết quả dương tính là 90%. Tuy nhiên, khi một người không nhiễm virus, xác suất để test nhanh vẫn cho kết quả dương tính là 5%. Biết rằng tỷ lệ người nhiễm virus SARS-CoV-2 ở một quốc gia là 2% trong dân số. Gọi X là biến cố "một người nhiễm virus SARS-CoV-2" và Y là biến cố "một người có kết quả test nhanh dương tính".

Câu 1: Một phần đường ray của tàu lượn siêu tốc có dạng đồ thị hàm số bậc ba $f(x)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d(a\ne 0)$. Trục $Ox$ mô tả quãng đường tàu di chuyển theo chiều ngang. Trục $Oy$ mô tả chiều cao của đường ray tại mỗi vị trí $x$. Từ chiều cao xuất phát $60cm$. Tàu lượn xuống dưới mặt đất lần thứ nhất từ vị trí $x=10cm$, tàu lên khỏi mặt đất ở vị trí $x=20cm$ và sau đó tàu xuống dưới mặt đất lần thứ hai ở vị trí $x=70cm$. Xét $x\in [0;70]$. Tính giá trị của $S=70a-7b+7c+d$. (viết kết quả dưới dạng số thập phân)

Câu 2: Một xưởng in có 8 máy in, mỗi máy in được 3600 bản in trong một giờ. Chi phí để vận hành một máy trong mỗi lần in là 50.000 đồng. Chi phí cho $n$ máy chạy trong một giờ là $10(6n+10)$ nghìn đồng. Hỏi nếu in 50.000 tờ quảng cáo thì phải sử dụng bao nhiêu máy in để được lãi nhiều nhất?

Câu 3: Một vật chuyển động theo quy luật $v(t)=\frac{t+1}{t^2-t+1}+\ln \left(t^2-t+1\right)$, với $t$ (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và $v(t)$ (m/s) là vật tốc của vật tại thời điểm $t$. Hỏi trong khoảng thời gian 1,6 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt tại thời điểm $t_1$, vận tốc nhỏ nhất của vật đạt tại thời điểm $t_2$. Tìm giá trị $t_2-t_1$. (viết kết quả dưới dạng số thập phân và làm tròn đến hàng phần nghìn)

Câu 4: Trong không gian hệ trục tọa độ $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục là kilômét), đài kiểm soát không lưu sân bay Cam Ranh – Khánh Hòa ở vị trí $O(0;0;0)$ và được thiết kế phát hiện máy bay ở khoảng cách tối đa 600 km. Một máy bay của hãng Việt Nam Airlines đang chuyển động theo đường thẳng $d$ có phương trình $\{\begin{array}{l}x=-1000+100t\\ y=-200+80t\\ z=10\end{array}(t\in \mathbb{R})$ và hướng về đài kiểm soát không lưu (như hình vẽ). Xác định quãng đường mà máy bay nhận được tín hiệu của đài kiểm soát không lưu.(làm tròn kết quả đến hàng đơn vị, đơn vị $km$).

Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài $60m$, chiều rộng $20m$. Người ta muốn trồng cỏ ở hai đầu của mảnh đất hai hình bằng nhau giới hạn bởi hai đường parabol có hai đỉnh cách nhau $40m$ (như hình vẽ bên dưới). Phần còn lại của mảnh đất người ta lát gạch. Biết chi phí lát gạch là $200.000$ đồng$/m^2$ và tiền nhân công trồng cỏ là $100.000$ đồng$/m^2$. Tính tổng số tiền để lát gạch và trồng cỏ trên mảnh đất đó (làm tròn kết quả đến hàng nghìn, đơn vị nghìn đồng).

Có hai lô hàng. Lô 1: Có 7 chính phẩm và 3 phế phẩm. Lô 2: Có 8 chính phẩm và 2 phế phẩm. Từ lô thứ nhất lấy ra 2 sản phẩm, từ lô thứ hai lấy ra 3 sản phẩm rồi trong số sản phẩm lấy được lấy ra lại lấy tiếp ngẫu nhiên 2 sản phẩm. Tính xác suất để trong 2 sản phẩm đó có ít nhất một chính phẩm. (viết kết quả dưới dạng số thập phân và làm tròn đến hàng phần nghìn)