Câu 3: Cho hình phẳng $(\mathrm{H})$ giới hạn bởi $\frac{1}{4}$ đường tròn có bán kính $R=2$, đường cong $y=\sqrt{4-x}$ và trục hoành (miền tô đậm).

(AI giải đề cho tôi)
Theo hình trang 35: $S_1$ là phần tư đường tròn $y=\sqrt{4-x^2}$ với $x\in [-2;0]$ phía trên trục hoành; $S_2$ giới hạn bởi $y=\sqrt{4-x}$, trục hoành, $x\in [0;4]$.

a) $S_1=\frac{1}{4}\pi R^2=\frac{1}{4}\pi \cdot 4=\pi \ne 2\pi$ → Sai.

b) $S_2={\int }_0^4\sqrt{4-x}dx={\int }_0^4\sqrt{u}du=\frac{2}{3}\cdot 4^{3/2}=\frac{16}{3}$ → Đúng.

c) $V_2=\pi {\int }_0^4(4-x)dx=\pi [4x-\frac{x^2}{2}{]}_0^4=\pi (16-8)=8\pi$ → Đúng.

d) Phần $S_1$ (tứ giác tròn phía trên trục hoành, $x\in [-2;0]$) quay quanh trục hoành tạo thành nửa khối cầu bán kính 2: $V_1=\frac{1}{2}\cdot \frac{4}{3}\pi \cdot 2^3=\frac{16\pi }{3}$. Tổng $V=\frac{16\pi }{3}+8\pi =\frac{40\pi }{3}\ne \frac{28\pi }{3}$ → Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
S₁ là 1/4 đường tròn bán kính 2: S₁ = (1/4)π·2² = π ≠ 2π.
b) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
S₂ = ∫₀⁴√(4−x)dx = (2/3)·4^(3/2) = 16/3.
c) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
V = π∫₀⁴(4−x)dx = π·[4x − x²/2]₀⁴ = π(16−8) = 8π.
d) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
Theo hình trang 35, S₁ là phần tư đường tròn y=√(4−x²) với x∈[−2;0] phía trên trục hoành; khi quay quanh trục hoành tạo thành nửa khối cầu bán kính 2: V₁ = (1/2)·(4/3)π·2³ = 16π/3. Tổng V = 16π/3 + 8π = 40π/3 ≠ 28π/3 → d sai.