Câu 2: Một xưởng in có 8 máy in, mỗi máy in được 3600 bản in trong một giờ. Chi phí để vận hành một máy trong mỗi lần in là 50.000 đồng. Chi phí cho $n$ máy chạy trong một giờ là $10(6n+10)$ nghìn đồng. Hỏi nếu in 50.000 tờ quảng cáo thì phải sử dụng bao nhiêu máy in để được lãi nhiều nhất?

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $n$ là số máy dùng, $1\le n\le 8$, $n\in \mathbb{Z}$. Thời gian để in hết 50 000 tờ: $t=\frac{50000}{3600n}$ giờ. Doanh thu in 50 000 tờ (mỗi lần in thu 50 000 đồng) là $50000\cdot 50000=2,5\cdot 10^9$ đồng (không phụ thuộc $n$). Chi phí: mỗi giờ $n$ máy tốn $10(6n+10)$ nghìn đồng $=(60n+100)\cdot 10^3$ đồng, nên tổng chi phí $$C(n)=(60n+100)\cdot 10^3\cdot \frac{50000}{3600n}=\frac{5\cdot 10^7}{36}\left(6+\frac{10}{n}\right).$$ Lãi $L(n)=2,5\cdot 10^9-C(n)$. Vì $C(n)$ giảm dần khi $n$ tăng (do $\frac{10}{n}$ giảm), lãi lớn nhất khi $n$ lớn nhất, tức $n=8$. Vậy cần dùng 8 máy in.