Câu 2: Cho hàm số $y=f(x)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có bảng biến thiên như sau:

$x$	$-\infty$		$-1$		$1$		$+\infty$
$y^{\prime }$		$+$	$0$	$-$	$0$	$+$
$y$	$-\infty \nearrow$		$2\searrow$		$-2\nearrow$		$+\infty$

(AI giải đề cho tôi)
Từ bảng biến thiên: hàm bậc ba có cực đại tại $x=-1$ với $f(-1)=2$, cực tiểu tại $x=1$ với $f(1)=-2$. Hàm thỏa mãn là $f(x)=x^3-3x$ (kiểm tra: $f(-1)=-1+3=2$, $f(1)=1-3=-2$, $f^{\prime }(x)=3x^2-3$ đổi dấu đúng như bảng). a) Hàm nghịch biến trên $(-1;1)$, không phải $(-2;2)$ (trên $(1;2)$ hàm đồng biến) → sai. b) Giá trị cực đại là $f(-1)=2$ → đúng. c) Trên $[1;5]$, $f^{\prime }(x)>0$ với mọi $x>1$ nên hàm đồng biến, giá trị nhỏ nhất tại $x=1$ bằng $-2$ → đúng. d) Mọi đồ thị hàm bậc ba đều có tâm đối xứng (tại điểm uốn $x=0$, $f(0)=0$, tức $(0;0)$) → sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Hàm nghịch biến trên khoảng $(-1;1)$; trên $(1;2)$ hàm đồng biến nên khẳng định sai.
b) (AI giải đề cho tôi)
Cực đại tại $x=-1$, giá trị cực đại $f(-1)=2$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Trên $[1;5]$ hàm đồng biến ($f^{\prime }(x)=3x^2-3>0$ với $x>1$), nên $\min f=f(1)=-2$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Đồ thị hàm bậc ba luôn có tâm đối xứng, ở đây là điểm uốn $(0;0)$.