Câu 2. (0,75 điểm) Cho hàm số $y=f(x)=\frac{3x-2}{x-1}$ có đồ thị $(C)$. Viết phương trình tiếp với $(C)$ biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng $d:y=\frac{1}{4}x-3$.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $y^{\prime }=\frac{3(x-1)-(3x-2)}{(x-1{)}^2}=\frac{-1}{(x-1{)}^2}$. Tiếp tuyến vuông góc với $d:y=\frac{1}{4}x-3$ (hệ số góc $\frac{1}{4}$) nên có hệ số góc $k=-4$. Giải $\frac{-1}{(x-1{)}^2}=-4\Rightarrow (x-1{)}^2=\frac{1}{4}\Rightarrow x=\frac{1}{2}$ hoặc $x=\frac{3}{2}$. Với $x=\frac{1}{2}$: $y=\frac{3/2-2}{-1/2}=1$, tiếp tuyến $y=-4\left(x-\frac{1}{2}\right)+1=-4x+3$. Với $x=\frac{3}{2}$: $y=\frac{9/2-2}{1/2}=5$, tiếp tuyến $y=-4\left(x-\frac{3}{2}\right)+5=-4x+11$. Vậy có hai tiếp tuyến thỏa mãn: $y=-4x+3$ và $y=-4x+11$.