Câu 7: Cho đường thẳng $a$ không vuông góc với mặt phẳng $(\alpha )$. có bao nhiêu mặt phẳng chứa $a$ và vuông góc với $(\alpha )$.

(AI giải đề cho tôi)
Định lý: nếu đường thẳng $a$ không vuông góc với mặt phẳng $(\alpha )$ thì tồn tại duy nhất một mặt phẳng chứa $a$ và vuông góc với $(\alpha )$. Thật vậy, lấy $H$ là hình chiếu của $a$ trên $(\alpha )$; mặt phẳng chứa $a$ và đường vuông góc kẻ từ điểm bất kỳ trên $a$ xuống $(\alpha )$ là mặt phẳng duy nhất thỏa mãn (nếu có hai mặt phẳng phân biệt cùng chứa $a$ và cùng vuông góc $(\alpha )$ thì giao tuyến của chúng, tức $a$, phải vuông góc $(\alpha )$ — mâu thuẫn). Vậy chỉ có 1 mặt phẳng, khớp đáp án A của đề (mã 112, câu 7).