Câu 6: Với $a$ là số thực dương tùy ý, ${\log }_5(5a)$ bằng

Câu 7: Cho đường thẳng $a$ không vuông góc với mặt phẳng $(\alpha )$. có bao nhiêu mặt phẳng chứa $a$ và vuông góc với $(\alpha )$.

Câu 8: Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$. $SA=\sqrt{2}a$. Tam giác $ABC$ vuông cân tại B và $AB=a$. Góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $(ABC)$ bằng

Câu 9: Trong không gian, cho các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng?

Câu 10: Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Đường thẳng nào sau đây vuông góc với đường thẳng $D^{\prime }{C}^{\prime }$?

Câu 11: Với $a$ là số thực dương tùy ý, $\sqrt[4]{a^3}$ bằng

Câu 12: Cho $a\ne 0;m,n\in \mathbb{Z}$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 1:

Câu 2: Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA\perp (ABC)$ và tam giác $ABC$ vuông tại $C$. Gọi $K$ là hình chiếu vuông góc của $A$ trên các cạnh $SC$. Khi đó:

Câu 1: Biết ${\log }_{6}3=a$ và ${\log }_{3}5=b$. Khi đó ${\log }_{108}135=\frac{ma+nab}{2+ka}$ với $m,n,k$ là các số nguyên. Tính $S=4m+3n-2k$.

Câu 2: Cho hình lăng trụ đều $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có $AB=a$, $A{A}^{\prime }=a\sqrt{3}$. Tính góc giữa đường thẳng $A^{\prime }B$ và mặt phẳng $(ABC)$ (đơn vị độ).

Câu 3: Tìm nghiệm của phương trình ${\log }_2(3x+1)=5$ (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Câu 4: Bác An gửi vào một ngân hàng số tiền 35 triệu đồng với lãi suất 6\%/năm. Biết rằng nếu bác An không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi đó là lãi kép). Sau 6 tháng gửi tiền, Bác An rút được số tiền cả lãi lẫn gốc là bao nhiêu triệu đồng?(Kết quả làm tròn đến hàng phần chục)?

Câu 2 (0,5 điểm): Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$, biết $\Delta ABC$ cân tại $C$. Xác định góc phẳng nhị diện $\left[C^{\prime },AB,C\right]$.

Câu 3 (1,5 điểm): Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, $SA\perp (ABCD)$. $SA=3a,AB=a,BC=a\sqrt{2}$. Gọi $H,K$ lần lượt là hình chiếu của $A$ lên cạnh $SB$ và $SD$.
a) Chứng minh rằng $CD\perp (SAD)$.
b) Tính góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $(ABCD)$.
c) Chứng minh rằng $(SAC)\perp (AHK)$.

Câu 4 (0,5 điểm): Anh Bình muốn xây 1 nhà kho lợp mái tôn như hình vẽ.
Biết góc nhị diện tạo bởi 2 mái nhà bằng $120^o$, 2 mái nhà là 2 hình chữ nhật bằng nhau, chiều rộng và chiều dài ngôi nhà lần lượt là 5m và 7m. Phần du ra của mái tôn so với ngôi nhà mỗi chiều là 30cm. Bên thi công báo đơn giá lợp mái với anh Bình là 240.000 đồng/$m^2$. Hỏi số tiền làm mái nhà kho của anh Bình là bao nhiêu?