Cho $a={\log }_{2}5$, $b={\log }_{3}5$.

(AI giải đề cho tôi)
a) $b={\log }_{3}5>{\log }_{3}3=1$ nên đúng. b) $ab={\log }_{2}5\cdot {\log }_{3}5=\frac{(\ln 5{)}^2}{\ln 2\ln 3}$, còn ${\log }_{2}3=\frac{\ln 3}{\ln 2}$, hai giá trị khác nhau (ví dụ $ab\approx 3.40$, ${\log }_{2}3\approx 1.585$) nên sai. c) ${\log }_{12}5=\frac{\ln 5}{2\ln 2+\ln 3}\approx 0.648$, còn $\frac{2}{a+b}=\frac{2\ln 2\ln 3}{\ln 5\ln 6}\approx 0.528$, không bằng nhau nên sai. d) ${\log }_{24}250=\frac{\ln 250}{\ln 24}=\frac{\ln 2+3\ln 5}{3\ln 2+\ln 3}$. Vì $\ln 5=a\ln 2$, $\ln 3=\frac{a\ln 2}{b}$ nên ${\log }_{24}250=\frac{1+3a}{3+a/b}=\frac{3ab+b}{a+3b}$. Vậy $m=3,n=1,p=1,q=3$, $A=mnpq=9$, đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
${\log }_{3}5>{\log }_{3}3=1$ vì $5>3$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$ab=\frac{(\ln 5{)}^2}{\ln 2\ln 3}\approx 3.40\ne {\log }_{2}3\approx 1.585$.
c) (AI giải đề cho tôi)
${\log }_{12}5\approx 0.648$ còn $\frac{2}{a+b}\approx 0.528$, không bằng nhau.
d) (AI giải đề cho tôi)
${\log }_{24}250=\frac{3ab+b}{a+3b}$ nên $m=3,n=1,p=1,q=3$, $mnpq=9$.