Cho $△ABC$ có $A(5;6)$, $B(4;-1)$, $C(-3;3)$. Điểm $M(a;b)$ thuộc đoạn $BC$ sao cho $S_{△MAB}=3S_{△MAC}$. Tính giá trị của $a+b$.

(AI giải đề cho tôi)
Hai tam giác MAB và MAC có chung đường cao hạ từ A nên tỉ số diện tích bằng tỉ số đáy: $S_{MAB}/S_{MAC}=MB/MC=3$, tức $MB=3MC$. Vậy $M$ chia đoạn $BC$ theo tỉ số $MB:MC=3:1$, suy ra $M=\frac{B+3C}{4}=\left(\frac{4+3(-3)}{4};\frac{-1+3\cdot 3}{4}\right)=\left(-\frac{5}{4};2\right)$. Kiểm tra: $M$ thuộc đoạn $BC$ (hệ số dương, tổng bằng 1). Do đó $a+b=-\frac{5}{4}+2=\frac{3}{4}$.