Cho $\Delta ABC$ có $G$ là trọng tâm. Xác định điểm $M$ sao cho: $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+2\overrightarrow{MC}=\vec{0}$.

(AI giải đề cho tôi)
Với $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$, với mọi điểm $M$ ta có $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=3\overrightarrow{MG}$, suy ra $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=3\overrightarrow{MG}-\overrightarrow{MC}$. Thay vào điều kiện đề bài: $(3\overrightarrow{MG}-\overrightarrow{MC})+2\overrightarrow{MC}=\vec{0}\Rightarrow 3\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{MC}=\vec{0}\Rightarrow \overrightarrow{MC}=-3\overrightarrow{MG}$. Mặt khác $\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GC}$, nên $\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GC}=-3\overrightarrow{MG}\Rightarrow \overrightarrow{GC}=-4\overrightarrow{MG}=4\overrightarrow{GM}$. Vậy $M$ nằm trên đoạn $GC$ thỏa $\overrightarrow{GC}=4\overrightarrow{GM}$, tức $M$ chia đoạn $GC$ theo tỉ số $GM:MC=1:3$. Đáp án D.