Cho $a,b,c>0$, $a\ne 1$ và số $\alpha \in \mathbb{R}$, mệnh đề nào dưới đây sai?

(AI giải đề cho tôi)
A, B, C đều là các tính chất đúng của lôgarit: ${\log }_a{a}^c=c$, ${\log }_{a}a=1$, ${\log }_a{b}^{\alpha }=\alpha {\log }_{a}b$ (với $b>0$). Mệnh đề D sai vì không có tính chất ${\log }_a|b-c|={\log }_{a}b-{\log }_{a}c$; nói chung ${\log }_a|b-c|\ne {\log }_{a}b-{\log }_{a}c$ (ví dụ $b=1,c=2$: vế trái $={\log }_{a}1=0$, vế phải $={\log }_{a}1-{\log }_{a}2=-{\log }_{a}2\ne 0$). Vậy mệnh đề sai là D.