Cho ba số $a+{\log }_{2}3,a+{\log }_{4}3,a+{\log }_{8}3$ theo thứ tự lập thành một cấp số nhân. Công bội của cấp số nhân đó bằng

(AI giải đề cho tôi)
Đặt $x={\log }_{2}3>0$, khi đó ba số là $a+x,a+\frac{x}{2},a+\frac{x}{3}$. Cấp số nhân: ${\left(a+\frac{x}{2}\right)}^2=(a+x)\left(a+\frac{x}{3}\right)$. Khai triển: $a^2+ax+\frac{x^2}{4}=a^2+\frac{4ax}{3}+\frac{x^2}{3}$, suy ra $-\frac{ax}{3}=\frac{x^2}{12}\Rightarrow a=-\frac{x}{4}$. Công bội $q=\frac{a+x/2}{a+x}=\frac{-x/4+x/2}{-x/4+x}=\frac{x/4}{3x/4}=\frac{1}{3}$. Kiểm tra: ba số $\frac{3x}{4},\frac{x}{4},\frac{x}{12}$ có tỉ số $\frac{1}{3}$ liên tiếp, thỏa mãn.