Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đạo hàm $f^{\prime }\left(x\right)={\left(1-x\right)}^2{\left(x+1\right)}^3\left(3-x\right)$. Hàm số $y=f\left(x\right)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

(AI giải đề cho tôi)
$f^{\prime }(x)=(1-x{)}^2(x+1{)}^3(3-x)$ với $(1-x{)}^2\ge 0$. Dấu của $f^{\prime }$ do $(x+1{)}^3(3-x)$ quyết định: với $x<-1$, $(x+1{)}^3<0$, $(3-x)>0$ nên $f^{\prime }<0$; với $-1<x<3$, cả hai dương nên $f^{\prime }>0$; với $x>3$, $f^{\prime }<0$. Vậy hàm đồng biến trên $(-1;3)$, do đó đồng biến trên khoảng con $(1;3)$.