Con bão YAGI đã gây ra những thiệt hại lớn cho các tỉnh phía Bắc, nhiều tổ chức và cá nhân đã tổ chức các đợt cứu trợ khẩn cấp cho người dân vùng bị ảnh hưởng. Trong đó, xã $X$ đã điều động 3 xe (xe số 1, 2 và 3) vừa chở hàng hóa vừa chở người. Để phối hợp vận chuyển hàng cứu trợ, 10 tình nguyện viên sẽ được chọn để tham gia vào các chuyến xe này. Mỗi xe có thể chở hết 10 tình nguyện viên và những người này được phân bổ lần lượt lên 3 chiếc xe một cách ngẫu nhiên.

(AI giải đề cho tôi)
Mỗi tình nguyện viên chọn 1 trong 3 xe, nên không gian mẫu có $3^{10}$ phần tử (a đúng). Chỉ xe 3 trống: mỗi người chọn xe 1 hoặc xe 2, tức $2^{10}$ cách, nhưng phải loại trường hợp tất cả cùng lên xe 1 hoặc tất cả cùng lên xe 2 (khi đó xe 2 hoặc xe 1 cũng trống), vậy số cách là $2^{10}-2$, không phải $2^{10}-1$ (b sai). Xe 1 trống: mỗi người chọn xe 2 hoặc xe 3 nên có $2^{10}$ cách, không phải $10^2$ (c sai). Xác suất mọi xe đều có người: $P=\frac{3^{10}-3\cdot 2^{10}+3}{3^{10}}=\frac{59049-3072+3}{59049}=\frac{55980}{59049}=\frac{18660}{19683}\ne \frac{18661}{19683}$ (d sai).
a) (AI giải đề cho tôi)
Mỗi người có 3 lựa chọn xe, độc lập nên $|\Omega |=3^{10}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Số cách là $2^{10}-2$ (loại cả 10 người cùng lên xe 1 hoặc cùng lên xe 2), không phải $2^{10}-1$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Xe 1 trống: mỗi người chọn 1 trong 2 xe còn lại, số cách $2^{10}$, không phải $10^2$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$P=\frac{3^{10}-3\cdot 2^{10}+3}{3^{10}}=\frac{18660}{19683}$, khác $\frac{18661}{19683}$.