Trong không gian $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục là kilômét), đài kiểm soát không lưu của một sân bay ở vị trí $O\left(0;0;0\right)$ và được thiết kế phát hiện máy bay ở khoảng cách tối đa $600\left(\mathrm{km}\right)$. Một máy bay A đang chuyển động với vận tốc $900\left(km/h\right)$ trên đường thẳng $d$ có phương trình $\{\begin{array}{l}x=-1000+100t\\ y=-300+80t\\ z=100\sqrt{11}\end{array}\left(t\in \mathbb{R}\right)$ qua vùng kiểm soát của đài kiểm soát không lưu (như hình vẽ).

(AI giải đề cho tôi)
Vùng kiểm soát là hình cầu tâm O bán kính 600 km. a) Sai: bán kính là 600 km, không phải 300 km. b) M(-500;100;100√11): OM² = 250000 + 10000 + 110000 = 370000 > 360000 = 600², nên OM > 600 km, M nằm ngoài vùng kiểm soát → Đúng. c) Mặt cầu tâm O bán kính 600: x² + y² + z² = 360000 → Đúng. d) P(-1000;-300;100√11), u=(100;80;0). OP·u = -124000, |u|² = 16400, OP² = 1200000. d(O,d)² = 1200000 − 124000²/16400 ≈ 262439,02 → d(O,d) ≈ 512,29 km. Độ dài dây cắt mặt cầu: 2√(360000 − 262439,02) ≈ 624,69 km. Thời gian: 624,69/900 ≈ 0,6941 h ≈ 41,65 phút ≤ 42 phút → Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Bán kính vùng kiểm soát là 600 km, không phải 300 km.
b) (AI giải đề cho tôi)
OM² = 250000 + 10000 + 110000 = 370000 > 360000 = 600², nên OM > 600 km, M nằm ngoài vùng kiểm soát.
c) (AI giải đề cho tôi)
Mặt cầu tâm O bán kính 600 km: x² + y² + z² = 360000.
d) (AI giải đề cho tôi)
d(O,d) ≈ 512,29 km; dây cắt mặt cầu dài ≈ 624,69 km; thời gian ≈ 41,65 phút ≤ 42 phút.