Câu 1. Một bình chứa đầy nước có hình dạng hình lập phương cạnh $8\text{cm}$. Người ta đặt lên miệng bình một khối cầu có đường kính bằng $10\text{cm}$ làm cho nước trong bình bị tràn ra ngoài. Thể tích nước còn lại trong bình là bao nhiêu centimét khối? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

(AI giải đề cho tôi)
Khối cầu bán kính $R=5$ cm tựa trên bốn cạnh miệng bình lập phương cạnh 8 cm. Tâm cầu cách mỗi cạnh của miệng bình một khoảng bằng $R=5$, còn khoảng cách từ tâm đến trục giữa miệng bình là nửa cạnh $4$ cm. Gọi $h$ là độ cao tâm cầu so với mặt miệng bình: $h^2+4^2=5^2\Rightarrow h=3$ cm. Phần cầu lọt xuống trong bình là chỏm cầu sâu $d=R-h=2$ cm. Thể tích nước tràn ra bằng thể tích chỏm: $V=\frac{\pi d^2(3R-d)}{3}=\frac{\pi \cdot 4\cdot 13}{3}=\frac{52\pi }{3}\approx 54,45$ cm³. Thể tích nước còn lại: $512-\frac{52\pi }{3}\approx 457,55\approx 458$ cm³.