Câu 6. Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm A (1;1;1 ), B (-1;2;0 ), C (3;-1;2 ), D (-23;20;-11 ). Điểm M thay đổi thuộc mặt phẳng ( ): 2x - y + 2z + 7 = 0. Khi M (a;b;c ) thì biểu thức T = 3 ( MA MD ) 2 + 5 ( MB MD ) 2 - 7 ( MC MD ) 2 đạt giá trị nhỏ nhất. Tổng a 2 + b 2 + c 2 bằng bao nhiêu?

Đáp án đúng: 195. Lời giải chi tiết: (AI giải đề cho tôi) Ta có T= 3MA 2+5MB 2-7MC 2 MD 2 . Tính 3MA 2+5MB 2-7MC 2=x 2+y 2+z 2+46x-40y+22z-64 (hằng số 9+25-98=-64). Mặt khác MD 2=(x+23) 2+(y-20) 2+(z+11) 2=x 2+y 2+z 2+46x-40y+22z+1050. Vậy T= MD 2-1114 MD 2 =1- 1114 MD 2 , đồng biến theo MD 2, nên T nhỏ nhất khi MD nhỏ nhất, tức M là hình chiếu của D lên ( ). Thay D(-23;20;-11): 2(-23)-20+2(-11)+7=-81, | n| 2=9, nên M=D+ 81 9 (2;-1;2)=(-5;11;7). Kiểm tra: 2(-5)-11+2(7)+7=0 ✓. Vậy a 2+b 2+c 2=25+121+49=195.

Câu 44THPT

Thuộc đề: Đề Thi Chọn Học Sinh Giỏi Cấp Tỉnh Bắc Ninh Toán 12 2024-2025 - Phần I

Câu 6. Trong hệ trục tọa độ $O x y z$ , cho các điểm $A (1; 1; 1)$ , $B (- 1; 2; 0)$ , $C (3; - 1; 2)$ , $D (- 23; 20; - 11)$ . Điểm $M$ thay đổi thuộc mặt phẳng $(α) : 2 x - y + 2 z + 7 = 0$ . Khi $M (a; b; c)$ thì biểu thức $T = 3 (\frac{M A}{M D})^{2} + 5 (\frac{M B}{M D})^{2} - 7 (\frac{M C}{M D})^{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tổng $a^{2} + b^{2} + c^{2}$ bằng bao nhiêu?

Câu 43

Câu hỏi này trích từ đề thi chính thức:

Đề Thi Chọn Học Sinh Giỏi Cấp Tỉnh Bắc Ninh Toán 12 2024-2025 - Phần I

44 câu hỏi•Thời gian 120 phút•Chấm điểm & giải thích chi tiết

Tải đề PDF (Có đáp án)Làm trọn bộ đề thi này

Các câu hỏi khác trong đề (44 câu)

Xem toàn bộ đề →

Câu 30:Cho tứ diện ABCD. Gọi A' là trọng tâm của tam giác BCD và điểm G thoả mãn GA + GB + GC + GD = 0 . Tỉ số GA GA' bằng