Cho biết kim tự tháp Memphis tại bang Tennessee (Mỹ) có dạng hình chóp tứ giác đều với chiều cao $98m$ và cạnh đáy $180m$. Tính số đo góc nhị diện tạo bởi mặt bên và mặt đáy.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $S.ABCD$ là hình chóp tứ giác đều, $O$ là tâm đáy, $SO=98m$ là chiều cao, cạnh đáy $AB=180m$. Góc nhị diện tạo bởi mặt bên $(SAB)$ và mặt đáy $(ABCD)$ là góc giữa $SH$ (đường cao của tam giác $SAB$ từ $S$, với $H$ là trung điểm $AB$) và $OH$, vì $SH\perp AB$, $OH\perp AB$ nên $\widehat{SHO}$ là góc nhị diện $[S,AB,O]$.

Ta có $OH=\frac{AB}{2}=90m$.

Tam giác $SOH$ vuông tại $O$: $\tan \widehat{SHO}=\frac{SO}{OH}=\frac{98}{90}=\frac{49}{45}$.

Suy ra $\widehat{SHO}=\arctan \frac{49}{45}\approx 47,43^{\circ }$.

Vậy số đo góc nhị diện tạo bởi mặt bên và mặt đáy xấp xỉ $47,43^{\circ }$ (khoảng $47^{\circ }26^{\prime }$).