Cho cấp số nhân $(u_n)$ với $u_3=16$ và $u_2+u_4=40$. Tìm số hàng đầu $u_1$ công bội $q$ của cấp số nhân đó, biết $q>1$.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $u_2=\frac{u_3}{q}=\frac{16}{q}$ và $u_4=u_{3}q=16q$. Theo đề: $u_2+u_4=40\Rightarrow 16\left(\frac{1}{q}+q\right)=40\Rightarrow q+\frac{1}{q}=\frac{5}{2}$. Nhân hai vế với $2q$: $2q^2-5q+2=0\Rightarrow q=2$ hoặc $q=\frac{1}{2}$. Vì $q>1$ nên $q=2$. Suy ra $u_1=\frac{u_3}{q^2}=\frac{16}{4}=4$. Vậy $u_1=4$, $q=2$. Kiểm tra: $u_2=8$, $u_4=32$, $u_2+u_4=40$ đúng.