Cho dãy số $(u_n)$ với $u_n=\frac{1+2+3+...+n}{n^2+1}$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $1+2+...+n=\frac{n(n+1)}{2}$, nên $u_n=\frac{n(n+1)}{2(n^2+1)}=\frac{n^2+n}{2n^2+2}$. Chia tử và mẫu cho $n^2$: $\lim u_n=\lim \frac{1+\frac{1}{n}}{2+\frac{2}{n^2}}=\frac{1}{2}$. Vậy đáp án B.