Cho đồ thị như hình vẽ



a) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\sqrt{2x}$, trục hoành và hai đường thẳng $x=0,x=2$.

b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=4-x$, trục hoành và hai đường thẳng $x=2,x=4$.

c) Tính diện tích hình phẳng $S$ giới hạn bởi các đồ thị hàm số $y=\sqrt{2x}$, $y=4-x$ và trục hoành $Ox$ (như hình vẽ).

(AI giải đề cho tôi)
Hai đồ thị cắt tại điểm có hoành độ x=2 (vì √(2x)=4−x ⇒ 2x=(4−x)² ⇒ x=2, y=2).

a) Diện tích $S_1={\int }_0^2\sqrt{2x}dx=\sqrt{2}\cdot \frac{2}{3}{x}^{3/2}{|}_0^2=\frac{2\sqrt{2}}{3}\cdot 2\sqrt{2}=\frac{8}{3}$ (đơn vị diện tích).

b) Diện tích $S_2={\int }_2^4(4-x)dx=\left(4x-\frac{x^2}{2}\right){|}_2^4=(16-8)-(8-2)=2$ (đơn vị diện tích).

c) Hình phẳng $S$ gồm hai phần: phần bên trái giới hạn bởi $y=\sqrt{2x}$, Ox, từ $x=0$ đến $x=2$ (chính là phần a), và phần bên phải giới hạn bởi $y=4-x$, Ox, từ $x=2$ đến $x=4$ (chính là phần b). Do đó $S=S_1+S_2=\frac{8}{3}+2=\frac{14}{3}$ (đơn vị diện tích).