Cho đường tròn $(C)$ có phương trình $x^2+y^2+6x-4y-12=0$. Viết phương trình tiếp tuyến $\Delta$ của $(C)$ tại điểm $M(0;-2)$.

(AI giải đề cho tôi)
Đường tròn $(C):x^2+y^2+6x-4y-12=0$ có tâm $I(-3;2)$ và bán kính $R=\sqrt{9+4+12}=5$. Kiểm tra $M(0;-2)$ thuộc $(C)$: $\overrightarrow{IM}=(3;-4)$ nên $IM=\sqrt{9+16}=5=R$, vậy $M$ thuộc đường tròn. Tiếp tuyến $\Delta$ tại $M$ vuông góc với $\overrightarrow{IM}$, có phương trình: $3(x-0)-4(y+2)=0\iff 3x-4y-8=0$.