Cho $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)=e^{x^3-12x}\left(x^4-4x^2\right)$. Biết hàm số $F(x)$ đồng biến trên khoảng $(a;+\infty )$, giá trị nhỏ nhất của $a$ bằng bao nhiêu?

(AI giải đề cho tôi)
$F^{\prime }(x)=f(x)=e^{x^3-12x}(x^4-4x^2)=e^{x^3-12x}\cdot x^2(x^2-4)$. Vì $e^{x^3-12x}>0$ và $x^2\ge 0$, dấu của $F^{\prime }(x)$ theo dấu của $x^2-4$. Do đó $F^{\prime }(x)>0$ khi $x<-2$ hoặc $x>2$, tức $F$ đồng biến trên $(-\infty ;-2)$ và $(2;+\infty )$. Vậy $F$ đồng biến trên khoảng $(a;+\infty )$ với $a\ge 2$, giá trị nhỏ nhất của $a$ là $2$.