Cho $f(x)=x^2-2(m+1)x+4$ ($m$ là tham số thực).

(AI giải đề cho tôi)
a) Với $m=-\frac{1}{2}$: $f(x)=x^2-x+4$, $\Delta =1-16=-15<0$, $a=1>0$ nên $f(x)>0$ với mọi $x$; do đó khẳng định $f(x)<0$ trên $[-2;3]$ là SAI. b) Hệ số $a=1\ne 0$ với mọi $m$ nên $f(x)$ luôn là tam thức bậc hai: ĐÚNG. c) $f(x)>0\forall x\in \mathbb{R}⟺\Delta <0⟺4(m+1{)}^2-16<0⟺(m+1{)}^2<4⟺-3<m<1$. Giá trị nguyên âm: $m=-2,-1$ — có đúng 2 giá trị: ĐÚNG. d) Với $m=1$: $f(x)=x^2-4x+4=(x-2{)}^2\ge 0$ với mọi $x$, nên $y=\sqrt{f(x)}$ xác định trên $\mathbb{R}$: ĐÚNG.
a) (AI giải đề cho tôi)
$f(x)=x^2-x+4$ có $\Delta =-15<0$, $a>0$ nên $f(x)>0\forall x$, không thể $f(x)<0$ trên $[-2;3]$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Hệ số của $x^2$ là $1\ne 0$ với mọi $m$, nên $f(x)$ luôn là tam thức bậc hai.
c) (AI giải đề cho tôi)
$\Delta <0⟺(m+1{)}^2<4⟺-3<m<1$, các giá trị nguyên âm là $m=-2,-1$: đúng 2 giá trị.
d) (AI giải đề cho tôi)
$m=1$: $f(x)=(x-2{)}^2\ge 0\forall x$, nên tập xác định của $y=\sqrt{f(x)}$ là $\mathbb{R}$.