Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho $\overrightarrow{OM}=2\vec{i}-\vec{j}$ và hai điểm $N(1;10),P(3;6)$. Các khẳng định sau đúng hay sai?

(AI giải đề cho tôi)
Vì $\overrightarrow{OM}=2\vec{i}-\vec{j}$ nên $M(2;-1)$ (d đúng). Tính $\overrightarrow{MN}=N-M=(-1;11)$, $\overrightarrow{NP}=P-N=(2;-4)$. a) Với $Q(-5;16)$: $\overrightarrow{MQ}=Q-M=(-7;17)$ không song song với $\overrightarrow{NP}=(2;-4)$ (vì $-7\cdot (-4)-17\cdot 2=-6\ne 0$), nên MNPQ không là hình bình hành → sai. (Thực tế để MNPQ là hình bình hành cần $\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{QP}$, suy ra $Q=P-\overrightarrow{MN}=(4;-5)$.) b) Trung điểm NP: $\left(\frac{1+3}{2};\frac{10+6}{2}\right)=(2;8)=I$ → đúng. c) $3\overrightarrow{MN}-2\overrightarrow{NP}=3(-1;11)-2(2;-4)=(-3-4;33+8)=(-7;41)\ne (-7;27)$ → sai. d) $M(2;-1)$ → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Với Q(-5;16), $\overrightarrow{MQ}=(-7;17)$ không song song với $\overrightarrow{NP}=(2;-4)$ nên MNPQ không là hình bình hành (Q đúng phải là (4;-5)).
b) (AI giải đề cho tôi)
Trung điểm của NP là $\left(\frac{1+3}{2};\frac{10+6}{2}\right)=(2;8)=I$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$3\overrightarrow{MN}-2\overrightarrow{NP}=3(-1;11)-2(2;-4)=(-7;41)\ne (-7;27)$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{OM}=2\vec{i}-\vec{j}$ nên $M(2;-1)$.