Một tấm sắt hình chữ nhật có chu vi là $48cm$. Người ta cắt ở mỗi góc tấm sắt một hình vuông cạnh là $2cm$ như hình vẽ bên dưới:



Tìm chiều dài của tấm sắt sao cho diện tích phần còn lại của tấm sắt ít nhất bằng $92c{m}^2$.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi chiều dài là $x(cm)$, chiều rộng là $y(cm)$ với $x\ge y>0$. Chu vi: $2(x+y)=48\Rightarrow x+y=24\Rightarrow y=24-x$ (và $x\ge 12$). Diện tích phần còn lại sau khi cắt 4 hình vuông cạnh $2cm$ (tổng diện tích cắt bỏ $4\cdot 2^2=16c{m}^2$) là $S=xy-16=x(24-x)-16$. Yêu cầu: $x(24-x)-16\ge 92\iff x(24-x)\ge 108\iff x^2-24x+108\le 0$. Delta $=576-432=144$, nghiệm $x=\frac{24\pm 12}{2}$, tức $6\le x\le 18$. Kết hợp điều kiện $x\ge 12$ (chiều dài không nhỏ hơn chiều rộng) ta được $12\le x\le 18$. Kiểm tra: $x=12,y=12$: $S=144-16=128\ge 92$; $x=18,y=6$: $S=108-16=92$; $x=19,y=5$: $S=95-16=79<92$ (loại). Vậy chiều dài tấm sắt phải thỏa $12cm\le x\le 18cm$.