Cho hai đường thẳng $d_1$, $d_2$ song song với nhau và khoảng cách giữa $d_1$, $d_2$ bằng $2cm$. Trên $d_1$ lấy 7 điểm phân biệt $A_1$, $A_2$, $A_3$, $A_4$, $A_5$, $A_6$, $A_7$ sao cho $A_1{A}_2=A_2{A}_3=A_3{A}_4=A_4{A}_5=A_5{A}_6=A_6{A}_7=1cm$, trên $d_2$ lấy 6 điểm $B_1,B_2,B_3,B_4,B_5,B_6$ sao cho $B_1{B}_2=B_2{B}_3=B_3{B}_4=B_4{B}_5=B_5{B}_6=1cm$. Chọn ngẫu nhiên 3 điểm từ các điểm trên.

(AI giải đề cho tôi)
Tổng số điểm là 13, chọn 3 điểm: $|\Omega |=C_{13}^3=286$. a) Đúng. b) Tam giác không tạo thành khi 3 điểm thẳng hàng: trên $d_1$ có $C_7^3=35$, trên $d_2$ có $C_6^3=20$, tổng 55. Xác suất tạo tam giác $=\frac{286-55}{286}=\frac{231}{286}\ne \frac{49}{286}$ → sai. c) Trường hợp 1 điểm là trung điểm: 3 điểm phải cùng nằm trên một đường thẳng và cách đều nhau. Trên $d_1$ (7 điểm cách đều 1cm): chọn hai đầu mút cùng tính chẵn/lẻ chỉ số: $C_4^2+C_3^2=9$ bộ. Trên $d_2$: $C_3^2+C_3^2=6$ bộ. Tổng 15, xác suất $\frac{15}{286}$ → đúng. d) Diện tích tam giác với đáy nằm trên một đường thẳng dài $a$ và đỉnh trên đường kia là $S=\frac{a\cdot 2}{2}=a$, nên cần đáy dài 1cm. Đáy trên $d_1$ là cặp điểm kề nhau: 6 cặp, đỉnh trên $d_2$: 6 cách → 36. Đáy trên $d_2$: 5 cặp, đỉnh trên $d_1$: 7 cách → 35. Tổng 71, xác suất $\frac{71}{286}\ne \frac{73}{286}$ → sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Có 13 điểm, chọn ngẫu nhiên 3: $C_{13}^3=286$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Số bộ 3 điểm thẳng hàng: $C_7^3+C_6^3=35+20=55$; xác suất tạo tam giác $=\frac{231}{286}$, không phải $\frac{49}{286}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Trên $d_1$: 9 bộ (hai đầu mút cùng tính chẵn/lẻ chỉ số), trên $d_2$: 6 bộ; tổng 15, xác suất $\frac{15}{286}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Diện tích bằng đáy (chiều cao 2cm), cần đáy 1cm: $6\cdot 6+5\cdot 7=71$ bộ, xác suất $\frac{71}{286}$, không phải $\frac{73}{286}$.