Cho hai đường thẳng $d_1:(m-1)x+2y-2=0$ và $d_2:mx+y+1=0$. Tìm tất cả giá trị của $m$ để hai đường thẳng này vuông góc với nhau.

Lời giải do AI bổ sung (không có trong nguồn), nhất quán với đáp án bảng đáp án trang 5 (câu 19, mã đề 1002 = 0): Hai đường thẳng $d_1:(m-1)x+2y-2=0$ (có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n_1}=(m-1;2)$) và $d_2:mx+y+1=0$ (có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n_2}=(m;1)$) vuông góc khi và chỉ khi $\overrightarrow{n_1}\cdot \overrightarrow{n_2}=0$, tức là $(m-1)\cdot m+2\cdot 1=0\iff m^2-m+2=0$. Phương trình này có biệt thức $\Delta =(-1{)}^2-4\cdot 1\cdot 2=-7<0$ nên vô nghiệm trên $\mathbb{R}$. Vậy không tồn tại giá trị thực nào của $m$ để hai đường thẳng vuông góc; số giá trị $m$ thỏa mãn bằng $0$, khớp với đáp án $0$ trong bảng đáp án (câu 19, mã đề 1002).