Cho hai hàm số $f(x)={\log }_{4}x$ và $g(x)={\log }_4(x^2-12)$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

(AI giải đề cho tôi)
Câu 3 (mã đề 102), đáp án nguồn: 3a S, 3b Đ, 3c S, 3d Đ — khớp với kết quả giải độc lập.
a) f(x)=g(x) ⇔ log₄x = log₄(x²−12) ⇔ x = x²−12 với điều kiện x>0 và x²−12>0 (tức x>2√3). Giải x²−x−12=0 được x=4 hoặc x=−3; chỉ x=4 thỏa điều kiện. Vậy phương trình có đúng 1 nghiệm, mệnh đề 'có 2 nghiệm phân biệt' SAI.
b) f(x)=2 ⇔ log₄x=2 ⇔ x=4²=16, nghiệm duy nhất → ĐÚNG.
c) g(x)=log₄(x²−12) xác định ⇔ x²−12>0 ⇔ x<−2√3 hoặc x>2√3. Tập xác định là (−∞;−2√3)∪(2√3;+∞), không phải (4;+∞) → SAI.
d) f(x)=log₄x có cơ số 4>1 nên đồng biến trên (0;+∞) → ĐÚNG.
a) (AI giải đề cho tôi)
log₄x=log₄(x²−12) ⇔ x=x²−12, x>2√3. Giải x²−x−12=0 được x=4 hoặc x=−3; chỉ x=4 thỏa điều kiện nên chỉ có 1 nghiệm, không phải 2 nghiệm phân biệt.
b) (AI giải đề cho tôi)
log₄x=2 ⇔ x=4²=16, nghiệm duy nhất.
c) (AI giải đề cho tôi)
g(x) xác định khi x²−12>0 ⇔ x∈(−∞;−2√3)∪(2√3;+∞), không phải (4;+∞).
d) (AI giải đề cho tôi)
Hàm logarit cơ số 4>1 nên f(x)=log₄x đồng biến trên (0;+∞).