Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, $SA\perp (ABCD)$, $AB=a$, $AD=2a$ và $SA=\frac{a\sqrt{3}}{3}$. Tính góc giữa 2 mặt phẳng $(SBC)$ và $(ABCD)$.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $SA\perp (ABCD)$ nên $AB$ là hình chiếu của $SB$ lên $(ABCD)$. Ta có $BC\perp AB$ (do $ABCD$ là hình chữ nhật) và $BC\perp SA$ (vì $SA\perp (ABCD)$), suy ra $BC\perp (SAB)$, do đó $BC\perp SB$. Vậy góc giữa $(SBC)$ và $(ABCD)$ là góc giữa $SB$ và $AB$, tức là $\widehat{SBA}$. Trong tam giác $SAB$ vuông tại $A$: $\tan \widehat{SBA}=\frac{SA}{AB}=\frac{a\sqrt{3}/3}{a}=\frac{\sqrt{3}}{3}$, nên $\widehat{SBA}=30^{\circ }$. Kết quả trùng với đáp án nguồn: C.