Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông tâm $O$, với $AB=3$. Cạnh bên $SA=4$ và vuông góc với mặt đáy $(ABCD)$. Gọi $M$ là trung điểm của $SC$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

(AI giải đề cho tôi)
Vì $SA\perp (ABCD)$ nên $SA$ là chiều cao, $SA=4$; đáy là hình vuông cạnh $AB=3$ tâm $O$.
a) Sai. $M$ là trung điểm $SC$, khoảng cách từ $M$ đến $(ABCD)$ bằng nửa khoảng cách từ $S$ (tức bằng $\frac{SA}{2}=2\ne 4$).
b) Đúng. Trong tam giác $SAC$, $O$ là trung điểm $AC$ nên $MO$ là đường trung bình, suy ra $MO\parallel SA$. Vì $SA\perp (ABCD)$ nên $MO\perp (ABCD)$.
c) Đúng. Vì $SA\perp (ABCD)$ nên $SA\perp BC$ (vì $BC$ nằm trong mặt đáy).
d) Sai. Ta có $BC\perp AB$ và $BC\perp SA$ nên $BC\perp (SAB)$; do đó hình chiếu của $C$ lên $(SAB)$ là $B$, góc giữa $SC$ và $(SAB)$ là $\angle SCB$. Tính $SB=\sqrt{S{A}^2+A{B}^2}=\sqrt{16+9}=5$, $SC=\sqrt{S{A}^2+A{C}^2}=\sqrt{16+18}=\sqrt{34}$. Trong tam giác vuông tại $B$ (vì $CB\perp SB$): $\tan \alpha =\frac{SB}{BC}=\frac{5}{3}\ne \frac{2\sqrt{2}}{3}$. Khớp với đáp án nguồn: a) Sai, b) Đúng, c) Đúng, d) Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
$M$ là trung điểm $SC$ nên khoảng cách từ $M$ đến $(ABCD)$ bằng $\frac{SA}{2}=2\ne 4$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$MO$ là đường trung bình tam giác $SAC$ nên $MO\parallel SA\perp (ABCD)$, suy ra $MO\perp (ABCD)$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$SA\perp (ABCD)$ nên $SA$ vuông với mọi đường thẳng trong mặt đáy, kể cả $BC$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$BC\perp (SAB)$ nên góc giữa $SC$ và $(SAB)$ là $\angle SCB$ với $\tan \alpha =\frac{SB}{BC}=\frac{5}{3}\ne \frac{2\sqrt{2}}{3}$.