Cho hai hàm số f(x) = ax 3 + bx 2 + cx + 1 và g(x) = dx 2 + ex (a,b,c,d,e R ). Biết rằng đồ thị hàm số y = f(x) và y = g(x) cắt nhau tại 3 điểm có hoành độ lần

Question

Cho hai hàm số f(x) = ax 3 + bx 2 + cx + 1 và g(x) = dx 2 + ex (a,b,c,d,e R ). Biết rằng đồ thị hàm số y = f(x) và y = g(x) cắt nhau tại 3 điểm có hoành độ lần lượt là -1;\ 1 2 ;\ 2 (tham khảo hình vẽ). Hình phẳng giới hạn bởi 2 đồ thị đã cho có diện tích bằng bao nhiêu?

Accepted Answer

Đáp án đúng: 81/32. Lời giải chi tiết: (AI giải đề cho tôi) Đặt h(x)=f(x)-g(x)=ax 3+(b-d)x 2+(c-e)x+1. Vì hai đồ thị cắt nhau tại các điểm có hoành độ -1,\ 12,\ 2 nên h(x)=a(x+1) (x- 12 )(x-2). Tại x=0: h(0)=1=a 1 (- 12 ) (-2)=a a=1. Vậy h(x)=(x+1) (x- 12 )(x-2)=x 3- 32x 2- 32x+1. Nguyên hàm: F(x)= x 4 4 - x 3 2 - 3x 2 4 +x. Tính: F ( 12 )= 17 64 , F(-1)=-1, F(2)=-1. Trên (-1, 12 ) có h(x)>0 (ví dụ h(0)=1>0) và trên ( 12,2 ) có h(x)<0 (ví dụ h(1)=- 32<0), phù hợp hình vẽ. Diện tích S= -1 1/2 h(x)\,dx- 1/2 2 h(x)\,dx= ( 17 64 +1 )+ (-1- 17 64 ) (-1)= 81 64 + 81 64 = 81 32 .

Đề Cương Ôn Tập Giữa Học Kỳ II Toán 12 2025-2026

Các câu hỏi khác trong đề (109 câu)